Môn Toán 9
Tự Luận(7 điểm)
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức:

với a
0, a
1
a) Rút gọn P.
b)Tính P khi

Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn số x
x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng pt(1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b) Giải phương trình với m = 2
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt(1). Đặt A = x12 + x22
i) Chứng minh A = 6m2 + 2
ii) Tìm m để A = 8.
Bài 3 (3 điểm): Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa hai điểm A và O sao cho AI +
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được tronh một đường tròn.
Chứng minh
AME đồng dạng với
ACM và AM2 = AE.AC
Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2





















ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9
Bài 1 (2 điểm):
a) Rút gọn P.

với a
0, a
1

(0,75đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)
b) Với


( 0,5 đ)
Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 (1)
a)Chứng minh rằng pt(1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
Ta có:
= (-m)2 – ( - m2 -1) (0,25đ)
= m2 + m2 + 1 (0,25đ)
= 2m2 + 1 > 0 ,
m (0,5đ)
Vậy pt(1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b)Với m = 2 ta có phương trình:
x2 – 4x – 5 = 0 (0,5đ)
Ta có a - b + c = 1 + 4 – 5 = 0
Phương trình có hai nghiệm : x1 = -1 ; x2 = -5 (0,5đ)
Vậy khi m = 2 thì Pt(1) có hai nghiệm là : x1 = -1 ; x2 = -5
c)Ta có pt(1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo định lí Vi-et ta có : x1 + x2 = 2m ; x1x2 = - m2 -1.
Ta có : i) A = x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2
= (x1 + x2 )2 - 2x1x2
= (2m)2 - 2 (-m2 – 1)
= 4m2 + 2m2 + 2
= 6m2 + 2
ii) Do A = 8 nên 6m2 + 2 = 8

6m2 = 6
m2 = 1
m =
1.
Vậy A = 8 khi m =
1